В дошкольном возрасте в связи с ростом познавательной активности, а также в связи с требованиями, предъявляемыми жизнью, процессы памяти существенно изменяются. Это и увеличение скорости заучивания, и рост объёма памяти. Существенным изменением в памяти ребёнка является постепенный переход от непроизвольной памяти к начальным этапам произвольного запоминания и припоминания, то есть ребёнок сейчас уже может запоминать по просьбе.
Но не переусердствуйте с просьбами. Успешность произвольного запоминания зависит от ситуации, в которой это запоминание осуществляется, от той деятельности, в которую оно включено. Более интересные и значимые мотивы произвольного запоминания повышают его эффективность (если надо не просто запомнить сколько-то слов, а например, играя в "магазин", нужно запомнить названия покупок).
Память развивается не только в играх и на занятиях, но и в обычных обстоятельствах, общении. Например, после посещения зоопарка спросите: "Каких животных ты видел?" Совместное чтение и обсуждение книг, разучивание понравившихся стишков, всё это способствует развитию памяти.